단위의 환산,환산계수, 단위 차원방정식

단위의 환산,환산계수, 단위 차원방정식

 

 

차원이란?

 

수를 더하거나 빼는것은 숫자의 차원이 같을때만 가능하다.

예를 들어 170[cm]의 키와 70[kg]의 몸무게를 서로 더하는 것은 불가능하다.

 

170+70 = 240이지 않냐고 물을수도 있지만, 이는 정수를 계산할때이다. 이때 정수는 차원이 없는 무차원 수 이다.

즉, 단위가 없는 수 이기때문에 더할 수 있는것이다.

 

100[kg]의 물과 10[kg]의 소금을 더하는 것은 가능하다. 110[kg]의 소금물 용액이 되는것이다.

이와같이 길이,무게,온도,힘 등을 차원이라고 한다.

 

 

이러한 차원을 표시하는 방법을 단위(unit) 이라고 한다.

 

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단위의 종류

 

단위는 여러가지 단위가 있다.

 

길이를 표시하는 [m], 무게를 표시하는 [g] 등을 기본단위 라고한다.

 

기본단위에 배수가 추가되어 [km],[kg] 와 같이 표현하는 단위를 배수단위 라고한다.

 

마지막으로, [m^3], [m/s^2]과 같이 여러개의 단위들이 곱해지고 나눠진 단위들을 유도단위 라고한다.

 

 

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단위환산

 

먼저, 단위를 환산하기 위해서는 환산계수를 알아야 한다.

 

1[m] = 100[cm] 라고 표현할 수도 있고, 1[cm] = 1x10^-2[m]라고 표현할 수도 있다.

이와같이 두 단위를 환산해주는 관계를 알고있는것이 중요하다. 

 

 

일반적으로 전기에서는 단위가 많이 복잡하지 않아 차원방정식을 사용하지 않아도 크게 헷갈리지 않는다.

그러나 물리, 화학쪽에서는 유도단위가 많아 잘 정리하지 않고 계산한다면 헷갈릴 수 있다.

 

그렇기 때문에 한눈에 보기 편한 단위 차원방정식을 사용하는 것이다.

 

 

아래와 같은 값을 환산해 보겠다.

 

먼저 기존의 값을 아래와 같이 작성해준다.

위의칸은 곱해주고 아래칸은 나눠주는 칸이므로, 단순하게 분수의 여러곱셈처럼 생각해도 된다.

 

 

먼저 lbm 값을 kg값으로 변경해주겠다.

1lbm= 0.453kg이다. 우리는 분자의 lbm값을 없애고 kg을 넣어야 하므로 옆칸 분모에 lbm를 넣어준다.

 

다음은 ft값을 cm로 변경해주겠다. 이와같은 경우에는 ft ->cm로 한번에 가는 값을 알면 무척 좋겠지만, 이런값을 하나하나 기억할 수는 없으므로 두 단계로 거쳐서 환산했다.

 

먼저, 1ft= 0.3m 이므로 분자의 ft를 소거하기 위해 새로운 옆칸 분모에 1ft를 써주었다. 1번과정이다.

다음은 m->cm로 바꿔주었다. m를 소거해주기 위해 옆칸 분모에 m를 써주고 분자에 cm를 써주었다.

 

필자는 1m = 100cm 이라는 환산계수를 이용했으나, 1cm = 0.01m 라는 환산계수를 이용해도 동일하게 계산이 된다.

 

마지막으로 분모에 있는 min^2을 환산해주었다. 1min^2 은 (60s)^2 이므로 60^2 x s^2으로 계산해야 한다.

 

60 s^2이 아니다.

 

 

 

이제 단위 환산이 모두 끝났으니 위 방정식의 값을 모두 곱하고 나눠주면 된다.

 

값은 88.825x10^-3[kgxcm / s^2]이 나왔다. 단위환산도구 같은것을 이용했을때와 값이 약간 차이가 나는데, 이는 환산계수의 정밀도 차이 때문에 그렇다. 예를들어 1ft = 0.3048[m]인데 필자는 그냥 0.3[m]라고 해서 이부분에서 값 차이가 미세하게 나는 것이므로 신경쓰지 않아도 된다.

 

 

 

위와같은 단위 차원방정식을 한번 익혀두면 가스기사와 같이 복잡한 단위들을 계산할때 실수없이 계산할 수 있다.

실제 이 방법을 알고 전기기사와 가스기사 필기를 공부했다면, 좀 더 수월하게 취득했을 것 같기도 하다.